Question

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）

Answer

先根据函数为奇函数求得f（3）=0且f（x）在（-∞，0）上是增函数，进而根据x•f（x）＜0得出x＜0且f（x）＞0或x＞0且f（x）＜0，最后取并集．
【解析】
∵函数f（x）为奇函数
∴f（-3）=-f（3）=0
∴f（3）=0
∵函数在（0，+∞）上是增函数，
∴函数在（-∞，0）上是增函数，
∴对于x•f（x）＜0
需，解得-3＜x＜0
或解得0＜x＜3
最后解得x的范围是（-3，0）∪（0，3）
故选D