已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a= ．

已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a= ．

先设出切点坐标，进而对抛物线方程求导，把切点分别代入直线方程、抛物线方程，联立即可求得a．【解析】设切点P（x，y）， ∵y=ax2 ∴y′=2ax，则有：x-y-1=0（切点在切线上）①； y=ax2（切点在曲线上）② 2ax=1（切点横坐标的导函数值为切线斜率）③；由①②③解得：a=．

考点分析：

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如图，设抛物线C：y=x²的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．则△APB的重心G的轨迹方程为．
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