Question

给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．设l的斜率为1，则与夹角为    ．

Answer

先根据抛物线方程求得焦点的坐标，进而可求得直线l的方程，代入抛物线方程消去x，设出A，B的坐标，根据韦达定理求得y1+y2和y1y2的值，进而直线方程求得x1x2值然后利用平面向量的运算法则求得和|OA|•|OB|的值，进而向量的数量积的计算求得cos＜，＞的值，最后求得与夹角．
【解析】
抛物线的焦点为F（1，0），直线l的方程为：x=y+1；
将其代入抛物线方程得：y2-4y-4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），
则有y1+y2=4，y1y2=-4，
又x1=y12，x2=y22，
∴x1x2=（y1y2）2=1．
=（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2=-3．
|OA|•|OB|===，
∴cos＜，＞==-
故与夹角为x-arccos．
故答案为：x-arccos．