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已知A(3,1),抛物线上一点P(x,y),则|PA|+y的最小值为 .

已知A(3,1),抛物线manfen5.com 满分网上一点P(x,y),则|PA|+y的最小值为    
先根据抛物线方程求得准线方程和焦点坐标,记P在直线y=-1上的射影为Q,进而可知y=|PQ|-1=|PF|-1,根据抛物线的定义可把问题转化为求|PA|+|PF|的最小值,进而利用数形结合的方法可知当且既当F、P、A共线时有最小值,答案可得. 【解析】 抛物线的准线为:y=-1,焦点F(0,1), 记P在直线y=-1上的射影为Q, 则y=|PQ|-1=|PF|-1,|PA|+y=|PA|+|PF|-1, 问题转化为:求|PA|+|PF|的最小值,易见:|PA|+|PF|≥|AF|=3, 当且既当F、P、A共线时等号成立, 故:|PA|+y的最小值为2. 故答案为:2
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考点分析:
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A.-1
B.xOy
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A.x=1
B.x=manfen5.com 满分网
C.y=-1
D.y=-manfen5.com 满分网
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