Question

已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P是线段AM的中点，点N在CM上，且满足NP⊥AM，则点N的轨迹方程为_     ．

Answer

据已知得NP是AM的垂直平分线，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到||NC|+|NA|=，利用椭圆定义及椭圆的方程形式求出点N的轨迹方程．
【解析】
由已知，得|CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA|=＞|AC|=2，
因此动点N的轨迹是以点A（1，0）、C（-1，0）为焦点、长轴长2a=的椭圆，其中a=，c=1，b2=a2-c2=1，故动点N的轨迹方程是（y≠0）．
故答案为：（y≠0）