若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°...

若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为（）
A． manfen5.com 满分网

B．1
C．

D．

画出图象，利用线段的关系，角的三角函数，求解即可．【解析】依题意，BB1的长度即A1C1到底面ABCD的距离， ∠B1AB=60°，BB1=1×tan60°=，故选D．

考点分析：

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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设a₁，a₂，…，a₂₀是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0≤k≤19的整数k，数列 manfen5.com 满分网

确定．记

．
（I）当k=1时，求M的值；
（II）求M的最小值及相应的k的值．

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设a＞0，函数

．
（I）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

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设直线l：y=k（x+1）与椭圆x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
（Ⅰ）证明： manfen5.com 满分网

；
（Ⅱ）若

，△OAB的面积取得最大值时椭圆方程．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B-AB₁-D的大小．

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