Question

（1）把11本不同的书，分成四组，每组本数是1，2，3，5有几种分组方法？
（2）把11本不同的书，分成五组，每组本数是2，2，3，3，1，有几种分组方法？
（3）把11本不同的书，借给五个同学，每人本数是2，2，3，3，1，有几种不同的借法？

Answer

（1）首先从11本书中选1本，再从10本书中选2本，再从8本书中选3本，剩下5本作为最后一组，根据分步计数原理得到结果．
（2）首先从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，把求的结果除以两个2的全排列．
（3）首先把书分组，从11本书中选2本，再从9本书中选2本，再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，有四组是两次重复出现，把这些书借给5个人看，还有一个排列．
【解析】
（1）把11本不同的书，分成四组，每组本数是1，2，3，5，
首先从11本书中选1本，再从10本书中选2本，
再从8本书中选3本，剩下5本作为最后一组，
根据分步计数原理知共有C111C102C83C55=27720，

（2）把11本不同的书，分成五组，每组本数是2，2，3，3，1，
首先从11本书中选2本，再从9本书中选2本，
再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，
有四组是两次重复出现，
共有=69300，

（3）把11本不同的书，借给五个同学，每人本数是2，2，3，3，1，
首先把书分组，从11本书中选2本，再从9本书中选2本，
再从7本书中选3本，剩下4本选3本，最后1本作为一组，
有四组是两次重复出现，共有=69300种分法，
把这些书借给5个人看，还有一个排列69300A55=8316000种结果．