从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取...

从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法？

根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于50，②若取出的2个数有一个小于或等于50，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．【解析】根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，即可以分两种情况讨论， ①若取出的2个数都大于50，则有C502种． ②若取出的2个数有一个小于或等于50，当取1时，另1个只能取100，有C11种取法；当取2时，另1个只能取100或99，有C21种取法； … 当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C501种取法，所以共有1+2+3++50=．综合①②可得，故取法种数为C502+=+=2500，答：共有2500种取法．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等