Question

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2（n∈N*），a₁=1
（1）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N*），求证：{b_n}是等比数列，并求出它的通项公式．
（2）设C_n=（n∈N*），求证：{c_n}是等差数列，并求出它的通项公式．

Answer

（1）由Sn+1=4an+2可得：Sn=4an-1+2两式作差得：构造an+1-2an从而得证；
（2）由（1）知：an+1-2an=3×2n-1两边同除以2n+1构造得证．
【解析】
（1）当n≥2时
由Sn+1=4an+2可得：
Sn=4an-1+2
两式作差得：
an+1=4an-4an-1
可转化为：
an+1-2an=2（an-2an-1）
又a3-2a2=2（a2-2a1）
∴bn=an+1-2an（n∈N*），{bn}是等比数列
bn=3×2n-1
（2）由（1）知：an+1-2an=3×2n-1
两边同除以2n+1得：

∴{cn}是等差数列
Cn==