Question

例4：已知数列{a_n}首项a₁＞1，公比q＞0的等比数列，设b_n=log₂a_n（n∈N*），且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0，记{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值．

Answer

先根据b1+b3+b5=6及bn=log2an，求得a3的值，再根据b1b3b5=0，则a1a3a5必有一个是1，a1＞1，a3=4分析得a5=1，进而可求得数列{an}的通项公式，代入bn=log2an中求得{bn}的通项公式．要使最大即求使≥0的最后一项，进而可得答案．
【解析】
∵b1+b3+b5=6，
∴log2a1+log2a3+log2a5=log2（a1a3a5）=log23a36
解得a3=4
∵b1b3b5=0，则a1a3a5必有一个是1
∵a1＞1 a3=4
∴a5=1
由a3和a5易得an=2（5-n）
∴bn=5-n
Sn==
要使最大
即求使≥0的最后一项
易得n为8或9