Question

设{a_n}是等差数列，b_n=（）^a_n．已知b₁+b₂+b₃=，b₁b₂b₃=．求等差数列的通项a_n．

Answer

因为{an}是等差数列，所以用a1和d分别表示出b1，b2，b3，再结合题意列出关于a1、d的方程，求解即可．
【解析】
设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d．
∴
b1b3=•==b22．
由b1b2b3=，得b23=，
解得b2=．
代入已知条件
整理得
解这个方程组得b1=2，b3=或b1=，b3=2
∴a1=-1，d=2或a1=3，d=-2．
所以，当a1=-1，d=2时
an=a1+（n-1）d=2n-3．
当a1=3，d=-2时
an=a1+（n-1）d=5-2n．