Question

在等比数列{a_n}中，，当n≥11时，a_n＞1恒成立，则公比q的取值范围是：（ ）
A．0＜q＜1
B．q＞1
C．q＞2
D．q＞

Answer

根据题意结合等比数列的单调性可得，数列{an}是递增数列，故当n≥11时，an＞1恒成立，即a11＞1，利用等比数列的通项公式表示出a11，代入不等式求解即可．
【解析】
∵等比数列{an}中，＞0，当n≥11时，an＞1恒成立，
∴q＞1，即数列{an}是各项均为正数的递增数列，
∴当n≥11时，an＞1恒成立，即a11＞1，
∵a11=•q10＞1，
∴q10＞32，
∴q2＞2，
∴q＞，
故选D．