Question

在等差数列{a_n}中，已知a₂-a₃-a₇-a₁₁-a₁₃+a₁₆=8，则a₉的值为（ ）
A．-8
B．-4
C．8
D．4

Answer

先利用等差中项代入a2-a3-a7-a11-a13+a16=8求得a8=-4；再把a2-a3-a7-a11-a13+a16转化成关于a8和公差的式子，求出公差d，最后求出a9．
【解析】
∵在等差数列{an}中a2+a16=a7+a11=2a9
∴a2-a3-a7-a11-a13+a16=（a2+a16）-（a7+a11）-a3-a13=8，
∴0-a3-a13=8，
∴a3+a13=-8，
∴2a8=-8，
∴a8=-4
又∵a2-a3=-d，-a13+a16=3d，-a7-a11=-2a9=-2（a8+d）=-2a8-2d
∴a2-a3-a7-a11-a13+a16=-d-2a8-2d+3d=8
∴d=0
a9=a8+d=-4
故选B