Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的中，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，B₁D∩平面A₁BC₁=P．
求证：P∈BO₁．

Answer

求证点在一条直线上，要顺藤摸瓜．首先看这个点在题目已知条件中在什么位置，然后再一步步地推导．此题中点P在直线B1D和平面A1BC1上，直线B1D在平面BB1D1D上，所以点P也在平面BB1D1D上，则点P应该在平面A1BC1和平面BB1D1D的交线上，即点P在直线BO1上．
证明：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
∵B1D∩平面A1BC1=P，∴P∈平面A1BC1，P∈B1D．
∵B1D⊂平面BB1D1D．∴P∈平面A1BC1，且P∈平面BB1D1D．
∴P∈平面A1BC1∩平面BB1D1D，
∵A1C1∩B1D1=O1，A1C1⊂平面A1BC1，B1D1⊂平面BB1D1D，
∴O1∈平面A1BC1，且O1∈平面BB1D1D．
又B∈平面A1BC1，且B∈平面BB1D1D，
∴平面A1BC1∩平面BB1D1D=BO1．∴P∈BO1．