Question

如图，已知平面α、β，且α∩β=l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β．求证：AB，CD，l共点（相交于一点）．

Answer

证明线共点的问题实质上是证明点在线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3得证．
证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的两腰，
∴AB，CD必定相交于一点．
如图，设AB∩CD=M．
又∵AB⊂α，CD⊂β，
∴M∈α，且M∈β，
∴M∈α∩β．
又∵α∩β=l，∴M∈l，
即AB，CD，l共点