Question

如图，在大沙漠上进行勘测工作时，先选定一点作为坐标原点，然后采用如下方法进行：从原点出发，在x轴上向正方向前进a（a＞0）个单位后，向左转90°，前进a r（0＜r＜1=个单位，再向左转90°，又前进a r²个单位，…，如此连续下去．
（1）若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系，且可以断定此小分队的行动与原定方案相同，则大本营在何处寻找小分队？
（2）若其中的r为变量，且0＜r＜1，则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上？

Answer

（1）小分队按原方案走，小分队最终应在运动的极限位置．
（2）可先求最终目的地关于r的参数形式的方程，消去参数即可得到曲线的方程．
【解析】
（1）由已知可知小分队的行动与原定方案相同，小分队最终在运动的极限位置，设运动的极限位置为Q （x，y），
则x=a-ar2+ar4-==，y=ar-ar3+ar5-=，
∴大本营应在点（，）附近去寻找小分队．
（2）由消去r得（x-）2+y2=（其中x＞，y＞0），
即行动的最终目的地在以（，0）为圆心，为半径的圆上．