Question

S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，已知S₁₅＞0，S₁₆＜0，记（n=1，2，…，15），若b_n最大，则n=   

Answer

由等差数列的前n项和的公式分别表示出S15＞0，S16＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a8大于0且a9小于0，得到此数列为递减数列，前8项为正，9项及9项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前15项的和为正，前16项的和，前17项的和，…，的和为负，所以得到b9及以后的各项都为负，即可得到b8为最大项，即可得到n的值．
【解析】
由S15==15a8＞0，得到a8＞0；由S16==8（a8+a9）＜0，得到a9＜0，
∴等差数列{an}为递减数列．
则a1，a2，…，a8为正，a9，a10，…为负；S1，S2，…，S15为正，S16，S17，…为负，
则＜0，＜0，…，＜0，
又S8＞S1＞0，a1＞a8＞0，得到＞＞0，故b8=最大．
故答案为：8