给出下列命题：“p：∀x∈（0，+∞），不等式ax≤x2-a恒成立”；q：“1是...

给出下列命题：“p：∀x∈（0，+∞），不等式ax≤x²-a恒成立”；q：“1是x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的解”．若两命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是．

通过解决二次不等式恒成立求出p是真命题时a的范围，通过解二次不等式求出q是真命题时a的范围，“有且仅有一个真” 分两类求出a的范围．【解析】若p真，则有a≤，由于在x∈（0，+∞）上是个减函数，是个增函数，又当x趋向于0时，它的函数值趋向于无穷大，此时的值趋向于0，但不可能取到0，所以a≤0 若q真则有（1-a）（1-a-1）≤0解得0≤a≤1 ∵两命题中有且只有一个是真命题则①p真q假时，有a＜0 ②p假q真时，有0＜a≤1 综上知a∈（-∞，0）∪（0，1] 故答案为（-∞，0）∪（0，1]

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考点分析：

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