过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的...

过椭圆

（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM=MB，则该椭圆的离心率为．

易知左顶点A的坐标为（-a，0），从而设直线l的方程为：y=x+a，与y轴相交得到B（0．a），再由AM=MB知M为线段AB的中点得M（），最后由M在椭圆上求得a，c关系得到离心率．【解析】根据题意：左顶点A（-a，0），直线l的方程为：y=x+a ∴B（0．a），又∵AM=MB ∴M（）又∵M在椭圆上 ∴ 整理得：a2=3b2=3（a2-c2） ∴2a2=3c2 ∴ 故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等