数列{a
n}中，a
1=2，a
n+1=a
n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a
1，a
2，a
3成公比不为1的等比数列．
（I）求c的值；
（II）求{a
n}的通项公式．
（III）由数列{a
n}中的第1、3、9、27、…项构成一个新的数列{b
n}，求
的值．
考点分析：
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已知数列{a
n}的前n项和S
n满足：S
n=a（S
n-a
n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n=a
n2+S
n•a
n，若数列{b
n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，
，数列{c
n}的前n项和为T
n．求证：T
n＞2n-
．
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一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（Ⅰ）判断
，f
2（x）=x，f
3（x）=x
2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（Ⅱ）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“保三角形函数”；
（Ⅲ）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函数”，求A的最大值．
（可以利用公式
）
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已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f=[f（m）]
n，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：
，其中k∈（-1，1）．
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已知数列{a
n}前n项的和为S
n，前n项的积为T
n，且满足T
n=2
n（1-n）．
①求a
1；
②求证：数列{a
n}是等比数列；
③是否存在常数a，使得（S
n+1-a）
2=（S
n+2-a）（S
n-a）对n∈N
+都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由．
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已知函数
，
（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
（II）当
时，求证：对任意的x∈[0，1]，g
/（x）≤1的充要条件是
；
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