Question

设f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ（m，n∈N₊），若展开式中关于x的一次项系数和为11，试问m，n为何值时，含x²项的系数取得最小值．

Answer

利用二项展开式的通项公式求出展开式中含x的一次项系数和，列出方程求出m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出含x2项的系数，通过等量代换转化成二次函数的最值，求出二次函数的最值．
【解析】
由题意知Cm1+Cn1=11，即m+n=11，
又展开式中含x2项的系数
=
=，
∴当n=5或n=6时，含x2项的系数最小，最小值为25．
此时n=5，m=6；或m=5，n=6．
故答案为n=5，m=6；或m=5，n=6．