求199911除以8的余数．

求1999¹¹除以8的余数．

先将幂利用二项式表示，使其底数用8的倍数表示，利用二项式定理展开得到余数．【解析】 199911=（2000-1）11 =C11•200011-C111•200010+C112•20009-┅+C1110•2000-1 =2000（200010-C11120009+C11220008-┅+C1110）-1 =2000k+7-8 =8（250k-1）+7（k∈Z）由上面展开式可知199911除以8的余数是7．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等