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满分5
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高中数学试题
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由展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（ ） A．50项 B．17项 C．...
由
展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A．50项
B．17项
C．16项
D．15项
根据题意，可得的二项展开式，若x的系数为有理数，即（）100-r•（）r为有理数，则100-r为2的倍数，r为3的倍数，设r=3n，则100-3n为2的整数倍，分析可得答案． 【解析】 根据题意，的二项展开式为Tr+1=C100r•（x）100-r•（）r=C100r•（）100-r•（）r•x100-r， 若x的系数为有理数，即（）100-r•（）r为有理数， 则100-r为2的倍数，r为3的倍数， 设r=3n，则100-3n为2的整数倍， 分析可得，有17个符合条件， 故选B．
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考点分析：
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若
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
，则（a
+a
2
+a
4
）
2
-（a
1
+a
3
）
2
的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2
查看答案
当n∈N
+
且n≥2时，1+2+2
2
+…+2
4n-1
=5p+q（其中p，q∈N，且0≤q＜5），则q的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．与n有关
查看答案
设二项式
的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
查看答案
已知双曲线C：
+
=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：
•
=
•
；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
查看答案
抛物线y
2
=4px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．
（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x
，0），求证：x
＞3p；
（2）若直线l的斜率依次为p，p
2
，p
3
，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N
1
，N
2
，N
3
，…，当0＜p＜1时，求
+
+…+
的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
+
=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
•
=
•
；
查看答案
+
+…+
的值．
=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（ ）
的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（ ）