已知双曲线C：
+
=1（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足|
|、|
|、|
|成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
（1）求证：
•
=
•
；
（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
考点分析：
相关试题推荐
抛物线y
2=4px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点．
（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x
，0），求证：x
＞3p；
（2）若直线l的斜率依次为p，p
2，p
3，…，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N
1，N
2，N
3，…，当0＜p＜1时，求
+
+…+
的值．
查看答案
（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-
）的椭圆的标准方程．
（2）已知椭圆C的方程是
+
=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．
查看答案
从椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F
1，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若Q是椭圆上任意一点，F
2是右焦点，求∠F
1QF
2的取值范围；
（3）过F
1作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程．
查看答案
如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）均在抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y
1+y
2的值及直线AB的斜率．
查看答案
如图，过抛物线y
2=2px（p＞0）上一定点P（x
，y
）（y
＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）
（I）求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点F的距离
（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．
查看答案
