（1）A（x1，y1）、B（x2，y2）根据|OA|=|OB|可得x12+y12=x22+y22．由于A，B都在抛物线上进而满足y12=2px1，y22=2px2，整理可得（x2-x1）（x1+x2+2p）=0．根据x1、x2与p同号可知x1+x2+2p≠0进而可得x1=x2．根据抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称．
（2）由（1）可知∠AOx=30°，进而根据抛物线和直线方程求得点A的坐标，设外接圆方程把点A代入即可求得d，方程可得．
（1）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），
∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22．
又∵y12=2px1，y22=2px2，
∴x22-x12+2p（x2-x1）=0，
即（x2-x1）（x1+x2+2p）=0．
又∵x1、x2与p同号，∴x1+x2+2p≠0．
∴x2-x1=0，即x1=x2．
由抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称．
（2）【解析】
由（1）知∠AOx=30°，则y2=2px，x=6p，
∴y=x，y=2p．
∴A（6p，2p）．
△AOB外接圆过原点O，且圆心在x轴上，可设其方程为x2+y2+dx=0．
将点A（6p，2p）代入，得d=-8p．
故△AOB外接圆方程为x2+y2-8px=0．
+
=1（a＞b＞0），双曲线
-
=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
=λ
时，求λ的最大值．
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如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
+
=
；
+
=1表示双曲线的充要条件．
，已知点P（0
）到这个椭圆上的点最远距离是
．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于
的点的坐标．