Question

已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F₁PF₂=时，△F₁PF₂的面积最大，则有（ ）
A．m=12，n=3
B．m=24，n=6
C．m=6，n=
D．m=12，n=6

Answer

题意知c=3，a2=|PF1||PF2|．由此求出椭圆方程，从而求出m，n．
【解析】
题意知c=3，当△F1PF2的面积最大时，
点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时a2=|PF1||PF2|，
∵，
∴=6b，
∴，
∴
解得，a2=36或．
∴m=36，n=27或m=12，n=3，
故选A．