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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=2且an+1=4an-3，求an．
在数列{a
n
}中，a
1
=2且a
n+1
=4a
n
-3，求a
n
．
根据an+1=4an-3符合an+1=pan+q的形式，可转化为an+1+m=4（an+m）的形式，构造新的等比数列求解． 【解析】 由an+1=4an-3 得an+1-1=4（an-1） 又∵ ∴an-1是以a1-1=1为首项，以4为公比的等比数列 ∴an-1=4n-1 ∴an=4n-1+1
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考点分析：
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例2：设数列{a
n
}满足关系式：a
1
=-1，a
n
=
试证：（1）试求数列{a
n
}的通项公式．
（2）b
n
=lg（a
n
+9）是等差数列．
（3）若数列{a
n
}的第m项的值
，试求m
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已知数列{a
n
}满足下列关系：a
1
=1，a
n+1
=a
n
+
，求a
n
．
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设数列{a
n
}的首项a
1
=1，前n项和S
n
满足关系式．3tS
n
-（2t+3）S
n-1
=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列．．（2）设数列{a
n
}的公比为f（t），作数列{b
n
}，使b
1
=1，b
n
=
（n=2，3，4…）求数列{b
n
}的通项公式．（3）求和S
n
=b
1
b
2
-b
2
b
3
+b
3
b
4
-…+（-1）
n-1
b
n
b
n+1
．
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已知x
1
＞0，x
1
≠1且x
n+1
=
（n=1，2，…）试证：x
n
＜x
n+1
或x
n
＞x
n+1
（n=1，2，…）．
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数列的前n项的和S
n
，满足关系式S
n
=n
2
-3n，n≥1，求a
n
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n=2，3，4…）求数列{bn}的通项公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
，试求m
，求an．
（n=1，2，…）试证：xn＜xn+1或xn＞xn+1（n=1，2，…）．