Question

例2：设数列{a_n}满足关系式：a₁=-1，a_n=
试证：（1）试求数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n=lg（a_n+9）是等差数列．
（3）若数列{a_n}的第m项的值，试求m

Answer

（1）由题意可知，令Tn=an+9，则Tn是公比为的等比数列，，由此可知，从而导出．
（2）由题意可知bn=lg（an+9）=lg12+（lg2-lg3）n．所以{bn}是公差为（lg2-lg3）的等差数列．
（3）由题设条件得am=（29-38）÷36==12×，即am=a7，所以m=7．
【解析】
（1）∵a1=-1，an=，
∴，
∴，
令Tn=an+9，则Tn是公比为的等比数列，，
∴，
（2）∵bn=lg（an+9）=，
=lg12+（lg2-lg3）n．
由数列{bn}通项公式可知，{bn}是公差为（lg2-lg3）的等差数列．
（3）若数列数列{an}的第m项的值，化简得
am=（29-38）÷36==12×
由an通项公式可知，am=a7，m=7．