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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足下列关系：a1=1，an+1=an+，求an．
已知数列{a
n
}满足下列关系：a
1
=1，a
n+1
=a
n
+
，求a
n
．
由an+1=an+可转化为：an+1-an==，再用累加法求解． 【解析】 由an+1=an+可转化为： an+1-an== ∴ ∴
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考点分析：
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设数列{a
n
}的首项a
1
=1，前n项和S
n
满足关系式．3tS
n
-（2t+3）S
n-1
=3t（其中t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列．．（2）设数列{a
n
}的公比为f（t），作数列{b
n
}，使b
1
=1，b
n
=
（n=2，3，4…）求数列{b
n
}的通项公式．（3）求和S
n
=b
1
b
2
-b
2
b
3
+b
3
b
4
-…+（-1）
n-1
b
n
b
n+1
．
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已知x
1
＞0，x
1
≠1且x
n+1
=
（n=1，2，…）试证：x
n
＜x
n+1
或x
n
＞x
n+1
（n=1，2，…）．
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数列的前n项的和S
n
，满足关系式S
n
=n
2
-3n，n≥1，求a
n
．
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学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用A
n
，B
n
表示在第n个星期一分别选A、B的人数．
（1）试用A
n
，B
n
，表示A
n+1
．
（2）证明A
n+1
=0.5A
n
+300．
（3）若A
1
=a，则A
n
=（0.5）
n-1
（a-600）+600 （n≥1）．
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设{a
n
}是首项为1的正项数列，且（n+1）a
n+1
2
-na
n
2
+a
n+1
a
n
=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a
n
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求an．
（n=2，3，4…）求数列{bn}的通项公式．（3）求和Sn=b1b2-b2b3+b3b4 -…+（-1）n-1bnbn+1．
（n=1，2，…）试证：xn＜xn+1或xn＞xn+1（n=1，2，…）．