Question

等差数列{a_n}中，a₃=2，a₈=12，数列{b_n}满足条件b₁=4，a_n+b_n=b_n-1，那么数列{b_n}的通项公式b_n=    ．

Answer

先根据a3=2，a8=12求得数列{an}的首相和公差，进而可求得an代入an+bn=bn-1整理得bn-bn-1=-an进而利用叠加法求得bn．
【解析】
a8-a3=5d=10
∴d=2，
∴a3=a1+2d=a1+4=2
∴a1=-2
∴an=2n-4
∵an+bn=bn-1，
∴bn-bn-1=-an=4-2n
∴b2-b1=0，b3-b2=-2，…bn-bn-1=4-2n
∴b2-b1+b3-b2+…+bn-bn-1=bn-4=2+0+…+1-2n=-n2+3n-2，
∴bn=-n2+3n+2，
故答案为-n2+3n+2