Question

下面四个命题：（1）若数列{a_n}是等差数列，则数列{C_n^a}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{a_n}为等比数列，则数列{log_ca_n}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据数列的有关性质，对四个命题分别进行判断，从而得到正确结果．
【解析】
（1）∵数列{an}是等差数列，∴{an}的各项份别为a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n-1）d，
数列{Cna}（C＞0）的各项为c1a，c2a，c3a，…，cna，由此无法断定数列{Cna}（C＞0）是等比数列．故（1）不正确．
（2）∵{an}的各项分别为a1，a1q，a1q2，…，a1qn-1，∴{logcan}（C＞0且≠1）的各项分别是logca1，logca1+logcq，logca1+2logcq，…，logca1+（n-1）logcq．由此可以断定{logcan}（C＞0且≠1）是等差数列，故（2）是真命题．
（3）各项都是0的常数项是等差数列，但不是等比数列，故（3）不正确．
（4）当a＞0，b＞0时，，故（4）是真命题．
故选C．