如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线...

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上．
（2）求证：点C是线段GD的中点．

切线PA和PB，切点分别是A和B根据切线的性质和圆周角定理，四边形内角和是360度即可求得劣弧AB的度数．证明：（1）∵AB=AC，AF=AE ∴CD=BE 又∵CF=CD，BD=BE ∴CD=BD 又∵△ABC是等腰三角形， ∴AD是∠CAB的角分线 ∴圆心O在直线AD上．（5分）（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径， ∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90° 又∵∠G+∠FHD=90° ∴∠FDH=∠G ∵⊙O与AC相切于点F ∴∠AFH=∠GFC=∠FDH ∴∠GFC=∠G ∴CG=CF=CD ∴点C是线段GD的中点．（10分）

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考点分析：

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）证明：P为A₁B中点．
（2）若A₁B⊥AC₁，求二面角B₁-PC-B的余弦值．

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（1）求证：△DEF～△DHG；
（2）若⊙O₁和⊙O₂的半径之比为9：16，求 manfen5.com 满分网

的值．

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（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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（1）求证：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等