如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=A...

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，
（1）求PF的长度．
（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．

（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴ 由割线定理知PC•PD=PA•PB=12，故．（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2-r=1即r=1 所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT 则PT2=PB•PO=2×4=8，即

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考点分析：

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如图，在三棱柱ABC-中，已知CC₁=BB₁=2，BC=1， manfen5.com 满分网

，AB⊥侧面BB₁C₁C，
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角正切值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若 manfen5.com 满分网

，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

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如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
（1）求证：AG•EF=CE•GD；
（2）求证： manfen5.com 满分网

．

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（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

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（1）求证：DE²=DB•DA；
（2）若⊙O的半径为 manfen5.com 满分网

，OB=

OE，求EF的长．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）当k=1时，求证PA⊥B₁C；
（II）当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为 manfen5.com 满分网

，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等