如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的...

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．

（1）由PA是圆的切线结合切割线定理得比例关系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，从而求得AC的长；（2）欲求证：“BE=EF”，可先分别求出它们的值，比较即可，求解时可结合圆中相交弦的乘积关系．【解析】（I）∵PA2=PC•PD，PA=2，PC=1， ∴PD=4，又∵PC=ED=1，∴CE=2， ∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB， ∴△PAC∽△CBA，∴， ∴AC2=PC•AB=2，∴（5分）（II）∵，CE=2，而CE•ED=BE•EF， ∴，∴EF=BE．（10分）

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考点分析：

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（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B₁-AE-F的余弦值．

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（Ⅱ）若ED=4， manfen5.com 满分网

，求CE的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等