直接证明CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线，比较困难，可以考虑反证法，假设CD1所在的直线与BC1所在的直线不是异面直线．设直线CD1与BC1共面α；然后推出矛盾的结论即可．
证明：用反证法，
假设CD1所在的直线与BC1所在的直线不是异面直线．
设直线CD1与BC1共面α．
∵C，D1∈CD1，B，C1∈BC1，∴C，D1，B，C1∈α．
∵CC1∥BB1，∴CC1，BB1确定平面BB1C1C，
∴C，B，C1∈平面BB1C1C．
∵不共线的三点C，B，C1只有一个平面，
∴平面α与平面BB1C1C重合．
∴D1∈平面BB1C1C，矛盾．
因此，假设错误，即CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线．
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，求证：CD1所在的直线与BC1所在的直线是异面直线．
一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面α、β之间，AB与α所成角为45°，与β所成角为30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．
