AB、CD在平面α内，AB∥CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF...

AB、CD在平面α内，AB∥CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为（）
A．25厘米
B．39厘米
C．25或39厘米
D．15厘米

由题意可知：AB∥CD∥EF，若将这三条平行直线看成是一个直三棱柱的三条侧棱的话，则在具体的图形之中，求EF与CD的距离就容易多了．这题要分两种情况讨论：第一种情况是EF的位置介于AB和CD中间；第二种情况是EF的位置偏向于直线AB，两种情况都考虑到了，此题就迎刃而解了．【解析】由题意可知：AB∥CD∥EF，故可将这三条平行直线看成是直三棱柱BFD-AEC的三条侧棱，所以EC的长度即为EF与CD的距离．第一种情况：如图1所示：在平面AEC中，作EP⊥AC，垂足为P，则PE=15cm，AE=17cm，所以在Rt△APE中，AP=8cm，则PC=20cm，所以在Rt△EPC中，CE=25cm，即EF与CD的距离为25cm 第二种情况：如图2所示：在平面AEC中，作EQ⊥AC，交CA的延长线于Q，则QE=15cm，AE=17cm，所以在Rt△AQE中，AQ=8cm，则QC=36cm，所以在Rt△EQC中，CE=39cm，即EF与CD的距离为39cm 故选C．

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考点分析：

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在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是棱AA′和AB的中点，P为上底面ABCD的中心，则直线PB与MN所成的角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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下列四个命题：
（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线；
（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
（4）若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线．
其中是真命题的个数为（）
A．3
B．2
C．1
D．0
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