Question

椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1
（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer

本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式．
（1）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，由一个月内被消费者投诉的次数为0，1的概率分别为0.4，0.5，则该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B），代入即可求出答案．
（2）设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内被投诉2次”，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2），代入数据运算后，易得最终答案．
【解析】
（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，
事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9
（Ⅱ）设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”，
事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”，
事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”，
事件D表示“两个月内被投诉2次”
所以P（Ai）=0.4，P（Bi）=0.5，P（Ci）=0.1（i=1，2）
所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P（A1C2+A2C1）
一、二月份均被投诉1次的概率为P（B1B2）
所以P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2）
由事件的独立性的p（D）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.5×0.5=0.33．