Question

已知球O的半径为2，圆O₁是一小圆，，A、B是圆O₁上两点，若∠AO₁B=，则A，B两点间的球面距离为     ．

Answer

由题意知应先求出AB的长度，在直角三角形AO1B中由勾股定理可得AB=2由此知三角形AOB是等边三角形，由此可以求出∠AOB的值，进而利用弧长公式求A，B两点间的球面距离．
【解析】
由题设知，OA=OB=2
在圆O1中有，又∠AO1B=
在直角三角形AO1B中由勾股定理可得AB=2
所以在△AOB中，OA=OB=AB=2，
则△AOB为等边三角形，可得∠AOB=60°
由弧长公式l=rθ（r为半径）得A，B两点间的球面距离lAB=rθ=2×
故答案为