Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f （4-x）且f （2-x）+f （x-2）=0，则f （2008）的值是    ．

Answer

将等式f （2-x）+f （x-2）=0的x用x+2代替得到函数为奇函数；利用奇函数化简等式f（x）=f （4-x）；得到函数是周期函数；利用函数的周期求出f（2008）．
【解析】
∵f （2-x）+f （x-2）=0
∴f（x-2）=-f（2-x）
将x用x+2代替得到f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数
∵f（x）=f （4-x）
f（x）=-f（x-4）
将x用x+4代替得
f（x+4）=-f（x）
所以f（x+4）=f（x-4）
所以函数以8为周期
所以f（2008）=f（0）=0
故答案为0