Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）在一个周期内的图象如图所示．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（B）=-2，a=4，△ABC的面积，求b的大小．

Answer

（Ⅰ）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，代入函数的表达式，求出φ，得到函数的解析式．
（Ⅱ）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，利用f（B）=-2，求出B的值，a=4，利用△ABC的面积，结合余弦定理直接求b的大小．
【解析】

（I）由题意，得⇒⇒ω=1
∴f（x）=2sin（x+φ）
又⇒⇒
∴，
∵0＜φ＜2π，∴

（II）由f（B）=⇒
∵0＜B＜π，∴，∴，∴
⇒⇒c=2
由余弦定理，可得b2=a2+c2-2accosB=16+4+8=28
∴