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设A、B为双曲线-=1同一条渐近线上的两个不同的点,若|AB|=6,在向量m=(...

设A、B为双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1同一条渐近线上的两个不同的点,若|AB|=6,manfen5.com 满分网在向量m=(1,0)上的射影为3,则双曲线的离心率e等于( )
A.2
B.manfen5.com 满分网
C.2或manfen5.com 满分网
D.2或manfen5.com 满分网
利用在x轴上的射影长和|AB|求得A、B点所在的渐近线与x轴的夹角,a和b的关系,利用c2=a2+b2求得c和a的关系,则双曲线的离心率可得. 【解析】 在x轴上的射影长为3 而|AB|=6,因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60°. 有=tan60°⇒b=a 所以c2=a2+b2=4a2⇒e==2, 故选A
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考点分析:
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