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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}中，an∈（0，），an=+•an-12，其中n≥2，n∈N*，...
已知数列{a
n
}中，a
n
∈（0，
），a
n
=
+
•a
n-1
2
，其中n≥2，n∈N
*
，求证：对一切自然数n都有a
n
＜a
n+1
成立．
由题设条件可知，an+1-an=（an-1）2-．由0＜an＜，∴-1＜an-1＜-能够导出（an-1）2-＞0．由此可知an+1-an＞0，即an＜an+1对一切自然数n都成立． 证明：an+1-an=+an2-an=（an-1）2-． ∵0＜an＜，∴-1＜an-1＜-． ∴＜（an-1）2＜． ∴（an-1）2-＞0． ∴an+1-an＞0，即an＜an+1对一切自然数n都成立．
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考点分析：
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已知f（x）=（
+
）
2
（x≥0），又数列{a
n
}（a
n
＞0）中，a
1
=2，这个数列的前n项和的公式S
n
（n∈N
*
）对所有大于1的自然数n都有S
n
=f（S
n-1
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=
（n∈N
*
），求证
（b
1
+b
2
+…+b
n
-n）=1．
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有一个细胞集合，在一小时里死亡两个，剩下的细胞每一个都分裂成两个，假设开始有10个细胞，问经过几个小时后，细胞的个数为1540个？
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已知数列{a
n
}的通项a
n
=（n+1）（
）
n
（n∈N）．试问该数列{a
n
}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
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根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）
，
，
，
，
，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．
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已知函数f（x）=-2x+2（
≤x≤1）的反函数为y=g（x），a
1
=1，a
2
=g（a
1
），a
3
=g（a
2
），…，a
n
=g（a
n-1
），…，求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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），an=
+
•an-12，其中n≥2，n∈N*，求证：对一切自然数n都有an＜an+1成立．
+
）2（x≥0），又数列{an}（an＞0）中，a1=2，这个数列的前n项和的公式Sn（n∈N*）对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn-1）．
（n∈N*），求证
（b1+b2+…+bn-n）=1．
）n（n∈N）．试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
，
，
，
，
，…；
≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an-1），…，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．