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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的通项an=（n+1）（）n（n∈N）．试问该数列{an}有没有...
已知数列{a
n
}的通项a
n
=（n+1）（
）
n
（n∈N）．试问该数列{a
n
}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
要想判断一个数列有无最大项，可以判断数列的单调性，如果数列的前n项是递增的，从n+1项开始是递减的，则an（an+1）即为数列的最大项，故我们可以判断构造an+1-an的表达式，然后进行分类讨论，给出最终的结论． 【解析】 ∵an+1-an=（n+2）（）n+1-（n+1）（）n =（）n•， ∴当n＜9时，an+1-an＞0，即an+1＞an； 当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an； 当n＞9时，an+1-an＜0，即an+1＜an； 故a1＜a2＜a3＜＜a9=a10＞a11＞a12＞…． ∴数列{an}有最大项a9或a10， 其值为10•（）9，其项数为9或10．
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考点分析：
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根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）
，
，
，
，
，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．
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已知函数f（x）=-2x+2（
≤x≤1）的反函数为y=g（x），a
1
=1，a
2
=g（a
1
），a
3
=g（a
2
），…，a
n
=g（a
n-1
），…，求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
．
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已知在正项数列{a
n
}中，S
n
表示前n项和且2
=a
n
+1，求a
n
．
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足log
2
（S
n
+1）=n+1，求数列{a
n
}的通项公式．
查看答案
已知数列{a
n
}的通项公式a
n
=cn+
，且a
2
=
，a
4
=
，求a
10
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）n（n∈N）．试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．
，
，
，
，
，…；
≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an-1），…，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
=an+1，求an．
，且a2=
，a4=
，求a10．