Question

已知函数f（x）=-2x+2（≤x≤1）的反函数为y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），a₃=g（a₂），…，a_n=g（a_n-1），…，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer

由题意得g（x）=-+1（0≤x≤1），令an+1-P=-（an-P），则an+1=-an+P，所以P=．由此可知答案．
【解析】
由已知得g（x）=-+1（0≤x≤1），则a1=1，an+1=-an+1．
令an+1-P=-（an-P），则an+1=-an+P，比较系数得P=．
由定义知，数列{an-}是公比q=-的等比数列，则an-=（a1-）•（-）n-1=[1-（-）n]．
于是an=-（-）n．

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=（12分）