Question

已知在正项数列{a_n}中，S_n表示前n项和且2=a_n+1，求a_n．

Answer

先根据题设条件求得a1，进而根据an=Sn-Sn-1代入且2=an+1，整理可求得即-=1进而判断由定义得{}是以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列通项公式求得=n．则an可得．
【解析】
由已知2=an+1，得当n=1时，a1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入已知有2=Sn-Sn-1+1，
即Sn-1=（-1）2．又an＞0，
故=-1或=1-（舍），
即-=1（n≥2），
由定义得{}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴=n．
故an=2n-1．