Question

某地区举办青少年科技创新大赛，有50件科技创新作品进入了最后的评审阶段，大赛组委会对这50件作品分别从“艺术与创新”和“功能与实用”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“艺术与创新”得分为x，“功能与实用”得分为y，统计结果如下表：
（Ⅰ）求“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率；
（Ⅱ）若“功能与实用”得分的数学期望为，求a、b的值．

Answer

（Ⅰ）求“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率，可以根据图表看出“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”有6件作品，除以总的作品数即可得到答案．
（Ⅱ）若“功能与实用”得分的数学期望为，求a、b的值．因为由作品的总数可以求得a+b=3，又由表可知“功能与实用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，分别求出每个等级的概率，即可得到分布列，再根据期望公式求得期望即可，有2个含有a，b的表达式即可解出答案．
【解析】
∵作品数量共有50件，∴可以求得：a+b=3①
（Ⅰ）从表中可以看出，“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的作品数量为6件，
∴“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率为．
（Ⅱ）由表可知“功能与实用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，
且每个等级分别有5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“功能与实用”得分y的分布列为：

又∵“功能与实用”得分的数学期望为，
∴
与①式联立可解得：a=1，b=2．
即答案为a=1，b=2．