Question

已知x²+y²=4，则2x+3y的取值范围     ．

Answer

由题中条件：“x2+y2=4”，联想到圆的参数方程，设x=2cosθ，y=2sinθ，将2x+3y利用三角函数来表示，最后结合三角函数的性质求解即可．
【解析】
∵x2+y2=4，
∴设x=2cosθ，y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ==2
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2≤2x+3y≤2．
则2x+3y的取值范围是：[-2．
故答案为：[-2．