Question

a，b是实数，则使|a|+|b|＞1成立的充分不必要条件（ ）
A．|a+b|≥1
B．
C．a≥1
D．b＜-1

Answer

本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及绝对值不等式的解法，根据充要条件的定义，依次分析四个答案，即可找到使|a|+|b|＞1成立的充分不必要条件．
【解析】
∵|a|+|b|≥|a+b|，
则当|a+b|≥1时，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故A答案不是|a|+|b|＞1成立的充分条件
当时，，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故B答案不是|a|+|b|＞1成立的充分条件
当a≥1时，|a|≥1，
则|a|+|b|≥1
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故C答案不是|a|+|b|＞1成立的充分条件
当b＜-1时，|b|＞1
则|a|+|b|＞1一定成立，
但|a|+|b|＞1成立时，b＜-1不一定成立
故D答案是|a|+|b|＞1成立的充分不必要条件
故选D