Question

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜；
③若f（x）=2cos²-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位，
其中真命题是    （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

Answer

对于①，联系偶函数和增函数得到函数在[0，1]上为减函数后再解；
对于②，cos α＞sin β要化成同名三角函数；
③f（x）=2cos2-1=cosx，
④函数y=sin的系数要引起特别注意．
【解析】
①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，
且由于θ∈（）⇒1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），
故①错；
②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos⇒α＜-β⇒α+β＜，
故②正确；③错，
易知f（x）=cosx，其周期为2π，
故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，④错，应向右平移个单位得到．
故答案为②