Question

{a_n}是首项a₁=4的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|（n≥1，n∈N），设T_n为数列的前n项和，求证：．

Answer

（1）利用已知结合等比数列的求和公式，分q=1和q≠1两种情况进行求解；
（2）先写出bn的表达式，进而求出的表达式，观察其结构，可利用裂项法求出其前n项和Tn，最后利用不等式的性质求解即可．
【解析】
设数列{an}的公比为q，
（1）若q=1，则S3=12，S2=8，S4=16
显然S3，S2，S4不成等差数列，与题设条件矛盾，所以q≠1，（1分）
由S3，S2，S4成等差数列，得，
化简得q2+q-2=0，∴q=-2，或q=1（舍去）（4分）
∴an=4（-2）n-1=（-2）n+1（5分）
（2）bn=log2|an|=log2|（-2）n+1|=n+1（6分）
当n≥2时，（10分）

=1+（12分）